数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n∈N+)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 15:18:03
（1）求{an}通项公式
（2）设Sn=丨a1丨+丨a2丨+……丨an丨，求Sn
（3）设bn=1/(12-n)n,Tn=b1+b2+……bn，是否存在最大的整数m，使对任意n∈N+都有Tn＞m/32总成立，若存在，求出m的值，若不存在在，说明理由。

(1)

a(n+2)-2a(n+1)+an=0

a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an，是等差数列

d=(a4-a1)/(4-1)=-2

an=10-2n

(2)

n<5时

Sn=(8+10-2n)*n/2=(9-n)n

n>=5时，Sn=-(8+10-2n)*n/2+2*(8+0)*5/2=-(9-n)n+40

(3)

存在

虽然从某项开始Tn递减，但那是个收敛级数，存在最小值

不过你题目有点问题，bn=1/(12-n)n，n取不到12……